会社が替わると資格喪失、資格取得が同日届出されます。ご貴殿の例ですと、NISMの保険証は返却していただきます。NISHでは新規交付が出来ませんので、資格情報のお知らせを発行します。マイナンバーカードの保険証利用の手続きをすすめてください。
既にマイナンバーカードの保険証利用が登録済であれば特に手続きはありません。